Les chances de gain à la roulette

Roulette

Raisonnons d'abord sur les numéros pleins. Comme il y a 37 numéros, la probabilité de sortie d'un numéro donné est p = 1/37 = 0,027. Le gain A pour une mise x = 1 est égal à 35.

L'espérance mathématique pour un numéro plein est donc égale à :

e = 0,027 X 35 = 0,945

Elle est inférieure à la mise (x =1), donc la roulette n'est pas un jeu équitable.

Un joueur qui miserait 1 € en plein sur tous les numéros du tableau ne gagnerait jamais. Il perdrait, à chaque coup, 1 € (il mise en tout 37 €, et se retire, après le coup, avec sa mise de 1 € correspondant au numéro sorti et le gain de 35 €, correspondant à ce numéro, soit avec 36 €. Perte sèche : 1 €).

Il en est de même pour toutes chances multiples. Le carré rapporte, pour une mise unité, le gain A = 8. La probabilité P pour que sorte un des quatre numéros des carrés est p = 4/37 = 0,108.

L'espérance mathématique vaut e = 8 X 0,108 = 0,864 (inférieure à la mise 1).

Jeu sur les chances simples

Raisonnons sur Pair et Impair. La probabilité pour que le numéro sortant soit pair, est égale à :

p = 18/37 = 0,486

On a donc 48,6 chances sur 100 de gagner en misant sur pair. La probabilité pour que le numéro sortant soit impair est aussi de 0,486, on a donc 48,6 chances sur 100 de perdre en jouant pair. Enfin, on a 1 chance sur 37, soit 2,7 chances sur 100 de faire coup nul (si le zéro sort). En mettant les choses au mieux, en cas de coup nul, on récupère purement et simplement sa mise au second tour. On a donc, au total, 48,6 chances sur 100 de gagner et 50 chances sur 100 de perdre. Malgré cela, certains joueurs croient pouvoir gagner grâce à une stratégie « infaillible », ce qui est évidemment une erreur : en mettant les choses au mieux, sur un très grand nombre de boules, un joueur, quelle que soit sa stratégie, est certain de perdre 2,7 % de son capital.

Voyons cependant quelques-unes de ces pseudos-stratégies (ou martingales) :

• La montante consiste à jouer toujours sur la même chance simple en augmentant les mises. Ainsi, on joue 1 € sur pair. Si on perd, on joue 2 €. Si on perd encore, on joue 4 €, et ainsi de suite, en doublant à chaque coup. Au 8e coup, par exemple, on est amené à jouer 128 €. Si on gagne, on ramasse 256 € (la mise + le gain). Le gain total n'est cependant que de 1 €. En effet, on a perdu, aux sept premiers coups :

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127 €

et, comme le gain est de 128 € au 8e coup, le gain total vaut 128 - 127 = 1. C'est là un résultat peu brillant, d'autant plus qu'on risque de voir sortir le zéro, ce qui retarderait encore l'avènement de ce faible gain. On risque même d'être obligé de jouer des mises trop élevées, par rapport à son capital et, par conséquent, de tout perdre. La montante que nous venons de décrire est appelée montante géométrique. Elle n'est pas possible indéfiniment car, dans les casinos, il existe toujours un plafond aux diverses mises (ce plafond est égal, en France, à 2 000 fois la mise minimale exigée à la table).

• La descendante consiste à miser une somme importante au premier coup, et à jouer ensuite en diminuant les mises. Elle n'a de sens que si l'on a gagné au premier coup (on dit qu'on joue « à l'abri »).

• La montante de d'Alembert (qui, malgré son illustre parrainage, n'a rien de particulièrement scientifique) consiste à partir d'une grosse mise en diminuant d'une unité après chaque coup gagnant et en accroissant la mise d'une unité, après chaque coup perdant.

• Le paroli consiste à laisser ses gains sur le tapis plusieurs fois de suite, en espérant « faire une série ».

Les chances multiples

Elles constituent un des grands attraits de la roulette, car elles apportent des gains très importants. Mais elles entraînent, rapidement, des pertes très lourdes à un joueur malchanceux.

Voici quelques jeux classiques :

• Jouer un numéro « plein, chevaux, carrés » consiste à jouer comme sur le schéma ci-dessous.

• Le jeu « finale 4-7 » par exemple, consiste à jouer les chevaux 4-7, 14-17, 24-27 et, parfois, le 34. De même « finale 5-8 » désigne les chevaux 5-8, 15-18, 25-28 et le 35.

• On appelle « tiers du cylindre » un groupe de 12 numéros qui sont côte à côte sur le cylindre, de 27 à 33 inclus. On peut les jouer en 6 chevaux sur le tableau : 5-8, 10-11, 13-16, 23-24, 27-30 et 33-36. Les joueurs qui adoptent cette stratégie espèrent que les automatismes des gestes du croupier, vont favoriser l'arrivée de la boule dans cette région, assez vaste, du cylindre. Le jeu exige six pièces.

Photo de roulette

Le jeu « plein, chevaux, carrés ».

Si le numéro plein choisi est dans la colonne du milieu, ce jeu exige 9 pièces.

S'il est sur l'une des deux autres colonnes, il ne demande que 6 pièces. Pour le 34 ou le 36, il ne faut que 4 pièces.

Sur la figure, on a joué le « 17, plein, chevaux, carrés » et le « 19, plein, chevaux, carrés ».